सबसे तेज़ तरीका π का ​​मान प्राप्त करने के लिए क्या है?

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मैं सबसे तेज़ तरीका π का मान प्राप्त करने के लिए की तलाश में हूँ, एक निजी चुनौती के रूप में। विशेष रूप से, मैं तरीके कि का उपयोग कर शामिल नहीं है का उपयोग कर रहा #defineतरह स्थिरांक M_PI, या में नंबर हार्ड-कोड।

नीचे दिए गए कार्यक्रम के लिए विभिन्न तरीकों मैं के बारे में पता परीक्षण करती है। इनलाइन विधानसभा संस्करण, सिद्धांत रूप में, सबसे तेजी से विकल्प नहीं पोर्टेबल है, हालांकि स्पष्ट रूप से। मैं अन्य संस्करणों के खिलाफ तुलना करने के लिए एक आधार रेखा के रूप में यह शामिल किया है। मेरी परीक्षणों में बनाया-इन के साथ, 4 * atan(1)संस्करण सबसे तेजी से जीसीसी 4.2 पर है, क्योंकि यह स्वत: परतों है atan(1)एक निरंतर में। साथ -fno-builtinनिर्दिष्ट किया है, atan2(0, -1)संस्करण सबसे तेज है।

यहां मुख्य परीक्षण कार्यक्रम (है pitimes.c):

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>

#define ITERS 10000000
#define TESTWITH(x) {                                                       \
    diff = 0.0;                                                             \
    time1 = clock();                                                        \
    for (i = 0; i < ITERS; ++i)                                             \
        diff += (x) - M_PI;                                                 \
    time2 = clock();                                                        \
    printf(%s\t=> %e, time => %f\n, #x, diff, diffclock(time2, time1));   \
}

static inline double
diffclock(clock_t time1, clock_t time0)
{
    return (double) (time1 - time0) / CLOCKS_PER_SEC;
}

int
main()
{
    int i;
    clock_t time1, time2;
    double diff;

    /* Warmup. The atan2 case catches GCC's atan folding (which would
     * optimise the ``4 * atan(1) - M_PI'' to a no-op), if -fno-builtin
     * is not used. */
    TESTWITH(4 * atan(1))
    TESTWITH(4 * atan2(1, 1))

#if defined(__GNUC__) && (defined(__i386__) || defined(__amd64__))
    extern double fldpi();
    TESTWITH(fldpi())
#endif

    /* Actual tests start here. */
    TESTWITH(atan2(0, -1))
    TESTWITH(acos(-1))
    TESTWITH(2 * asin(1))
    TESTWITH(4 * atan2(1, 1))
    TESTWITH(4 * atan(1))

    return 0;
}

और इनलाइन विधानसभा सामान ( fldpi.c) है कि केवल x86 और x64 सिस्टम के लिए काम करेंगे:

double
fldpi()
{
    double pi;
    asm(fldpi : =t (pi));
    return pi;
}

और एक निर्माण स्क्रिप्ट है कि सभी विन्यास बनाता है मैं परीक्षण कर रहा हूँ ( build.sh):

#!/bin/sh
gcc -O3 -Wall -c           -m32 -o fldpi-32.o fldpi.c
gcc -O3 -Wall -c           -m64 -o fldpi-64.o fldpi.c

gcc -O3 -Wall -ffast-math  -m32 -o pitimes1-32 pitimes.c fldpi-32.o
gcc -O3 -Wall              -m32 -o pitimes2-32 pitimes.c fldpi-32.o -lm
gcc -O3 -Wall -fno-builtin -m32 -o pitimes3-32 pitimes.c fldpi-32.o -lm
gcc -O3 -Wall -ffast-math  -m64 -o pitimes1-64 pitimes.c fldpi-64.o -lm
gcc -O3 -Wall              -m64 -o pitimes2-64 pitimes.c fldpi-64.o -lm
gcc -O3 -Wall -fno-builtin -m64 -o pitimes3-64 pitimes.c fldpi-64.o -lm

इसके अलावा विभिन्न संकलक झंडे के बीच परीक्षण से (मैं 64-बिट भी खिलाफ 32-बिट तुलना में कर दिया है, क्योंकि अनुकूलन अलग हैं), मैं भी परीक्षण के आसपास के आदेश स्विचन की कोशिश की है। लेकिन फिर भी, atan2(0, -1)संस्करण अभी भी बाहर शीर्ष पर हर बार आता है।

01/08/2008 को 06:21
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23 जवाब

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मोंटे कार्लो विधि , के रूप में उल्लेख किया है, कुछ महान अवधारणाओं, सबसे तेजी से नहीं, पर लागू होता है, लेकिन यह है, स्पष्ट रूप से एक लंबे शॉट से नहीं किसी भी उचित उपाय से नहीं। इसके अलावा, यह सब सटीकता की किस तरह आप देख रहे हैं पर निर्भर करता है। सबसे तेजी से π मैं के बारे में पता अंक कठिन कोडित के साथ एक है। को देखते हुए पाई और पाई [PDF] , वहाँ सूत्रों के एक बहुत हैं।

यात्रा प्रति के बारे में 14 अंक - यहाँ एक विधि है कि जल्दी से अभिमुख है। PiFast , वर्तमान में सबसे तेजी से आवेदन, के साथ इस सूत्र का उपयोग करता FFT । मैं तो बस, सूत्र लिखेंगे के बाद से कोड सरल है। यह सूत्र लगभग द्वारा मिला था रामानुजन और Chudnovsky द्वारा की खोज की । तो यह उपेक्षा के लिए एक विधि नहीं है - यह वास्तव में वह संख्या के कई अरब अंक गणना कैसे की जाती है। सूत्र जल्दी अतिप्रवाह जाएगा और, क्योंकि हम factorials विभाजित कर रहे हैं, यह तो लाभप्रद होगा शर्तों को हटाने के लिए इस तरह के गणना में देरी करने के।

यहाँ छवि विवरण दर्ज

यहाँ छवि विवरण दर्ज

कहा पे,

यहाँ छवि विवरण दर्ज

नीचे है ब्रेंट-ग्लास एल्गोरिथ्म । विकिपीडिया कहा गया है कि जब एक और रहे हैं "पर्याप्त बंद" तो (ए + बी) ² / 4T π का अनुमान हो जाएगा। मुझे यकीन है कि क्या "को बंद करने के लिए पर्याप्त" का अर्थ है नहीं कर रहा हूँ, लेकिन मेरे परीक्षण से, एक यात्रा 2 अंक, दो 7 मिला हो गया, और तीन 15 था, निश्चित रूप से इस युगल के साथ है, इसलिए वह अपने प्रतिनिधित्व के आधार पर एक त्रुटि हो सकता है और सच गणना और अधिक सटीक हो सकता है।

let pi_2 iters =
    let rec loop_ a b t p i =
        if i = 0 then a,b,t,p
        else
            let a_n = (a +. b) /. 2.0 
            and b_n = sqrt (a*.b)
            and p_n = 2.0 *. p in
            let t_n = t -. (p *. (a -. a_n) *. (a -. a_n)) in
            loop_ a_n b_n t_n p_n (i - 1)
    in 
    let a,b,t,p = loop_ (1.0) (1.0 /. (sqrt 2.0)) (1.0/.4.0) (1.0) iters in
    (a +. b) *. (a +. b) /. (4.0 *. t)

अन्त में, कैसे कुछ अनुकरणीय गोल्फ (800 अंक) के बारे में? 160 अक्षरों!

int a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;main(){for(;b-c;)f[b++]=a/5;for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b);}
02/08/2008 को 19:22
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मैं वास्तव में इस कार्यक्रम, जो अपनी ही क्षेत्र को देखकर अनुकरणीय का अनुमान लगाती है की तरह :-)

IOCCC 1988: westley.c

#define _ -F<00||--F-OO--;
int F=00,OO=00;main(){F_OO();printf("%1.3f\n",4.*-F/OO/OO);}F_OO()
{
            _-_-_-_
       _-_-_-_-_-_-_-_-_
    _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
  _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
 _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
 _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
 _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
 _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
  _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
    _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
        _-_-_-_-_-_-_-_
            _-_-_-_
}
02/09/2008 को 14:28
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यहाँ अनुकरणीय है कि मैं हाई स्कूल में सीखा की गणना के लिए एक तकनीक का एक सामान्य वर्णन है।

क्योंकि मुझे लगता है कि यह काफी सरल किसी को भी यह याद रखना, अनिश्चित काल के लिए कर सकते हैं मैं सिर्फ यह हिस्सा, प्लस यह आप "मोंटे-कार्लो" तरीकों की अवधारणा सिखाता है - जो जवाब है कि तुरंत होना प्रतीत नहीं होते हैं पर पहुंचने के सांख्यिकीय तरीके हैं यादृच्छिक प्रक्रियाओं के माध्यम से निगम्य।

एक वर्ग ड्रा, और एक वृत्त का चतुर्थ भाग (एक अर्द्ध वृत्त के एक चौथाई) है कि वर्ग के अंदर लिखना (त्रिज्या वर्ग के पक्ष में करने के लिए बराबर के साथ एक वृत्त का चतुर्थ भाग है, इसलिए यह संभव के रूप में वर्ग के रूप में ज्यादा भर जाता है)

अब वर्ग पर एक डार्ट फेंक, और रिकॉर्ड यह जहां भूमि - जो है, कहीं भी वर्ग के अंदर एक यादृच्छिक बिंदु चुनें। बेशक, यह वर्ग के अंदर उतरा, लेकिन यह अर्द्ध वृत्त के अंदर है? इस तथ्य को रिकॉर्ड।

इस प्रक्रिया को दोहराएं कई बार - और आप बनाम कुल संख्या फेंका अर्द्ध वृत्त के अंदर अंकों की संख्या के अनुपात है मिलेगा, इस अनुपात एक्स कहते हैं।

के बाद से वर्ग का क्षेत्रफल आर बार r है, तो आप यह मान सकते हैं अर्द्ध वृत्त के क्षेत्रफल एक्स बार r बार r (जो है, एक्स बार वर्ग r) है। इसलिए x बार 4 आप अनुकरणीय दे देंगे।

यह एक त्वरित विधि का उपयोग करने के लिए नहीं है। लेकिन यह एक मोंटे कार्लो विधि का एक अच्छा उदाहरण है। और अगर आप चारों ओर देखने, आप देखेंगे कि कई समस्याओं का मिल सकता है अपने कम्प्यूटेशनल कौशल अन्यथा बाहर इस तरह के तरीकों से हल किया जा सकता।

01/08/2008 को 14:37
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पूर्णता के हित में, एक सी ++ टेम्पलेट संस्करण है, जो एक अनुकूलित निर्माण के लिए संकलन समय पर पीआई की गणना करेंगे और एक ही मूल्य के लिए इनलाइन होगा।

#include <iostream>

template<int I>
struct sign
{
    enum {value = (I % 2) == 0 ? 1 : -1};
};

template<int I, int J>
struct pi_calc
{
    inline static double value ()
    {
        return (pi_calc<I-1, J>::value () + pi_calc<I-1, J+1>::value ()) / 2.0;
    }
};

template<int J>
struct pi_calc<0, J>
{
    inline static double value ()
    {
        return (sign<J>::value * 4.0) / (2.0 * J + 1.0) + pi_calc<0, J-1>::value ();
    }
};


template<>
struct pi_calc<0, 0>
{
    inline static double value ()
    {
        return 4.0;
    }
};

template<int I>
struct pi
{
    inline static double value ()
    {
        return pi_calc<I, I>::value ();
    }
};

int main ()
{
    std::cout.precision (12);

    const double pi_value = pi<10>::value ();

    std::cout << "pi ~ " << pi_value << std::endl;

    return 0;
}

नोट मैं> 10 के लिए, अनुकूलित बनाता है धीमी गति से, वैसे ही गैर अनुकूलित रन पर हो सकता है। 12 पुनरावृत्तियों के लिए मेरा मानना ​​है कि () (memoisation के अभाव में) मूल्य के लिए 80k कॉल चारों ओर देखते हैं।

22/12/2009 को 16:40
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वहाँ वास्तव में करने के लिए एक पूरी किताब समर्पित (अन्य बातों के साथ) है तेजी से \ pi की गणना के लिए तरीके: 'पाई और एजीएम', जोनाथन और पीटर बोरवान द्वारा ( उपलब्ध अमेज़न पर )।

मैं एजीएम और संबंधित एल्गोरिदम काफ़ी अध्ययन: यह काफी दिलचस्प है (हालांकि कभी कभी गैर तुच्छ) है।

ध्यान दें कि \ pi गणना करने के लिए सबसे आधुनिक एल्गोरिथम को लागू करना, आप एक multiprecision गणित पुस्तकालय की आवश्यकता होगी ( जीएमपी काफी एक अच्छा विकल्प है, हालांकि यह कुछ समय के बाद से मैं पिछले इसका इस्तेमाल किया गया है)।

सबसे अच्छा एल्गोरिदम के समय जटिलता हे में (एम (एन) लॉग (एन)), जहां एम (एन) दो एन-बिट पूर्णांक (के गुणन के लिए समय-जटिलता है एम (एन) = O (n है लॉग इन करें (एन) लॉग (लॉग (एन))) FFT आधारित एल्गोरिदम, जो आमतौर पर \ pi के अंकों की गणना करते समय, और इस तरह एक एल्गोरिथ्म जीएमपी में कार्यान्वित किया जाता) की जरूरत है का उपयोग कर।

ध्यान दें कि भले ही एल्गोरिदम के पीछे गणित तुच्छ नहीं हो सकता है, एल्गोरिदम खुद को आम तौर पर छद्म कोड की कुछ लाइनें हैं, और उनके कार्यान्वयन आमतौर पर बहुत सीधा है (यदि आप अपने खुद के multiprecision गणित लिखने के लिए नहीं चुना है :-))।

24/08/2008 को 18:14
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निम्नलिखित जवाब ठीक कैसे सबसे तेजी से संभव तरीके से यह करने के लिए - कम से कम कंप्यूटिंग प्रयास के साथ । यहां तक कि अगर आप इस सवाल का जवाब पसंद नहीं है, आप स्वीकार करने के लिए है कि यह वास्तव में सबसे तेज़ तरीका है है मिल पाई का मान।

सबसे तेज़ तरीका पाई का मान प्राप्त करने के लिए है:

  1. अपने पसंदीदा प्रोग्रामिंग भाषा चुना
  2. यह मठ लाइब्रेरी लोड
  3. और पाते हैं कि पाई पहले से ही वहाँ परिभाषित किया गया है !! इसका इस्तेमाल करने के लिए तैयार ..

मामले में आप हाथ में एक मठ पुस्तकालय नहीं है ..

दूसरा सबसे तेज रास्ता (अधिक सार्वभौमिक समाधान) है:

इंटरनेट, जैसे यहाँ पर पाई देखो:

http://www.eveandersson.com/pi/digits/1000000 (1 मिलियन अंक .. अपने चल बिन्दु परिशुद्धता क्या?)

या इधर:

http://3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.com/

या इधर:

http://en.wikipedia.org/wiki/Pi

यह वास्तव में अंक आप आप उपयोग करना चाहते हैं जो कुछ भी सटीक गणित के लिए की जरूरत है खोजने के लिए तेजी से है, और एक निरंतर परिभाषित करते हुए, क्या आप वाकई अनमोल सीपीयू समय बर्बाद मत करो कि कर सकते हैं।

इतना ही नहीं एक आंशिक रूप से विनोदी जवाब है, लेकिन वास्तव में, अगर किसी को भी आगे बढ़ने और ऑफ़ पाई मूल्य की गणना एक वास्तविक आवेदन में .. कि सीपीयू समय की एक बहुत बड़ी बर्बादी होगी, ऐसा नहीं है? कम से कम मैं इस फिर से गणना करने के लिए कोशिश कर रहा है के लिए एक असली आवेदन नहीं दिख रहा।

प्रिय संचालक: कृपया ध्यान दें कि ओपी से पूछा: "सबसे तेजी से रास्ता पाई का मान प्राप्त करने के लिए"

28/10/2011 को 02:02
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BBP सूत्र आधार 2 (या 16) में - - यहां तक कि पहले पिछले n-1 अंकों के साथ परेशान करने के लिए :) बिना वें अंकों की गणना करने के लिए अनुमति देता है

29/08/2008 को 10:22
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इसके बजाय एक निरंतर के रूप में अनुकरणीय को परिभाषित करने की, मैं हमेशा का उपयोग acos(-1)

08/03/2009 को 04:02
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तो इस लेख सत्य है, तभी एल्गोरिथ्म Bellard कि पैदा कर दी है speediest उपलब्ध में से एक हो सकता है। उन्होंने कहा कि एक डेस्कटॉप पीसी का उपयोग कर 2.7 खरब अंकों तक पाई पैदा कर दी है!

... और वह अपने प्रकाशित किया है काम यहां

अच्छा काम Bellard, आप एक अग्रणी रहे हैं!

http://www.theregister.co.uk/2010/01/06/very_long_pi/

06/01/2010 को 13:41
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बस इस एक है कि यहाँ संपूर्णता के लिए किया जाना चाहिए भर में आया था:

पीट में पीआई की गणना

यह बल्कि अच्छा संपत्ति है कि सटीक कार्यक्रम बड़ा बनाने सुधार किया जा सकता है।

यहाँ 'ही भाषा में कुछ अंतर्दृष्टि है

12/01/2009 को 19:46
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यह एक "क्लासिक" विधि, लागू करने के लिए बहुत आसान है। इस कार्यान्वयन, अजगर में (इतनी तेजी से नहीं भाषा) यह होता है:

from math import pi
from time import time


precision = 10**6 # higher value -> higher precision
                  # lower  value -> higher speed

t = time()

calc = 0
for k in xrange(0, precision):
    calc += ((-1)**k) / (2*k+1.)
calc *= 4. # this is just a little optimization

t = time()-t

print "Calculated: %.40f" % calc
print "Costant pi: %.40f" % pi
print "Difference: %.40f" % abs(calc-pi)
print "Time elapsed: %s" % repr(t)

आप और अधिक जानकारी प्राप्त कर सकते यहाँ

वैसे भी सबसे तेज़ तरीका पाई का एक सटीक रूप में ज्यादा के रूप में आप चाहते हैं-मूल्य प्राप्त करने के अजगर है में:

from gmpy import pi
print pi(3000) # the rule is the same as 
               # the precision on the previous code

यहाँ gmpy अनुकरणीय विधि के लिए स्रोत का टुकड़ा है, मुझे नहीं लगता कि कोड के रूप में ज्यादा इस मामले में टिप्पणी के रूप में उपयोगी है:

static char doc_pi[]="\
pi(n): returns pi with n bits of precision in an mpf object\n\
";

/* This function was originally from netlib, package bmp, by
 * Richard P. Brent. Paulo Cesar Pereira de Andrade converted
 * it to C and used it in his LISP interpreter.
 *
 * Original comments:
 * 
 *   sets mp pi = 3.14159... to the available precision.
 *   uses the gauss-legendre algorithm.
 *   this method requires time o(ln(t)m(t)), so it is slower
 *   than mppi if m(t) = o(t**2), but would be faster for
 *   large t if a faster multiplication algorithm were used
 *   (see comments in mpmul).
 *   for a description of the method, see - multiple-precision
 *   zero-finding and the complexity of elementary function
 *   evaluation (by r. p. brent), in analytic computational
 *   complexity (edited by j. f. traub), academic press, 1976, 151-176.
 *   rounding options not implemented, no guard digits used.
*/
static PyObject *
Pygmpy_pi(PyObject *self, PyObject *args)
{
    PympfObject *pi;
    int precision;
    mpf_t r_i2, r_i3, r_i4;
    mpf_t ix;

    ONE_ARG("pi", "i", &precision);
    if(!(pi = Pympf_new(precision))) {
        return NULL;
    }

    mpf_set_si(pi->f, 1);

    mpf_init(ix);
    mpf_set_ui(ix, 1);

    mpf_init2(r_i2, precision);

    mpf_init2(r_i3, precision);
    mpf_set_d(r_i3, 0.25);

    mpf_init2(r_i4, precision);
    mpf_set_d(r_i4, 0.5);
    mpf_sqrt(r_i4, r_i4);

    for (;;) {
        mpf_set(r_i2, pi->f);
        mpf_add(pi->f, pi->f, r_i4);
        mpf_div_ui(pi->f, pi->f, 2);
        mpf_mul(r_i4, r_i2, r_i4);
        mpf_sub(r_i2, pi->f, r_i2);
        mpf_mul(r_i2, r_i2, r_i2);
        mpf_mul(r_i2, r_i2, ix);
        mpf_sub(r_i3, r_i3, r_i2);
        mpf_sqrt(r_i4, r_i4);
        mpf_mul_ui(ix, ix, 2);
        /* Check for convergence */
        if (!(mpf_cmp_si(r_i2, 0) && 
              mpf_get_prec(r_i2) >= (unsigned)precision)) {
            mpf_mul(pi->f, pi->f, r_i4);
            mpf_div(pi->f, pi->f, r_i3);
            break;
        }
    }

    mpf_clear(ix);
    mpf_clear(r_i2);
    mpf_clear(r_i3);
    mpf_clear(r_i4);

    return (PyObject*)pi;
}

संपादित करें: मैं, कट और पेस्ट और identation के साथ कुछ समस्या थी वैसे भी आप स्रोत पा सकते हैं यहाँ

02/10/2008 को 22:27
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द्वारा सबसे तेजी से आप सबसे तेजी से मतलब कोड में टाइप करने के लिए हैं, तो यहाँ है golfscript समाधान:

;''6666,-2%{2+.2/@*\/10.3??2*+}*`1000<~\;
06/08/2008 को 23:54
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मशीन की तरह सूत्र का उपयोग

176 * arctan (1/57) + 28 * arctan (1/239) - 48 * arctan (1/682) + 96 * arctan(1/12943) 

[; \left( 176 \arctan \frac{1}{57} + 28 \arctan \frac{1}{239} - 48 \arctan \frac{1}{682} + 96 \arctan \frac{1}{12943}\right) ;], for you TeX the World people.

योजना में लागू किया, उदाहरण के लिए:

(+ (- (+ (* 176 (atan (/ 1 57))) (* 28 (atan (/ 1 239)))) (* 48 (atan (/ 1 682)))) (* 96 (atan (/ 1 12943))))

05/02/2011 को 06:26
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युगल के साथ:

4.0 * (4.0 * Math.Atan(0.2) - Math.Atan(1.0 / 239.0))

यह सही हो जाएगा अप करने के लिए 14 दशमलव स्थानों, एक डबल भरने के लिए पर्याप्त (अशुद्धि शायद इसलिए है क्योंकि चाप स्पर्शरेखा में दशमलव के बाकी छोटा कर दिया जाता है)।

इसके अलावा सेठ, यह 3.14159265358979323846 है 3 , नहीं 64।

28/02/2010 को 04:52
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आप एक सन्निकटन उपयोग करने के लिए तैयार हैं, तो 355 / 1136 दशमलव अंक के लिए अच्छा है, और पूर्णांक भाव के साथ प्रयोग करने योग्य होने का अतिरिक्त लाभ है। यही कारण है, के रूप में महत्वपूर्ण इन दिनों नहीं है के रूप में "चल बिन्दु गणित सह-प्रोसेसर" कोई अर्थ नहीं रह गया है, लेकिन यह एक बार काफी महत्वपूर्ण था।

17/09/2009 को 17:30
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पाई वास्तव में 3 है! [प्रो Frink (द सिम्पसंस)]

मज़ाक है, लेकिन यहां सी # में एक (.NET-फ्रेमवर्क) की आवश्यकता है।

using System;
using System.Text;

class Program {
    static void Main(string[] args) {
        int Digits = 100;

        BigNumber x = new BigNumber(Digits);
        BigNumber y = new BigNumber(Digits);
        x.ArcTan(16, 5);
        y.ArcTan(4, 239);
        x.Subtract(y);
        string pi = x.ToString();
        Console.WriteLine(pi);
    }
}

public class BigNumber {
    private UInt32[] number;
    private int size;
    private int maxDigits;

    public BigNumber(int maxDigits) {
        this.maxDigits = maxDigits;
        this.size = (int)Math.Ceiling((float)maxDigits * 0.104) + 2;
        number = new UInt32[size];
    }
    public BigNumber(int maxDigits, UInt32 intPart)
        : this(maxDigits) {
        number[0] = intPart;
        for (int i = 1; i < size; i++) {
            number[i] = 0;
        }
    }
    private void VerifySameSize(BigNumber value) {
        if (Object.ReferenceEquals(this, value))
            throw new Exception("BigNumbers cannot operate on themselves");
        if (value.size != this.size)
            throw new Exception("BigNumbers must have the same size");
    }

    public void Add(BigNumber value) {
        VerifySameSize(value);

        int index = size - 1;
        while (index >= 0 && value.number[index] == 0)
            index--;

        UInt32 carry = 0;
        while (index >= 0) {
            UInt64 result = (UInt64)number[index] +
                            value.number[index] + carry;
            number[index] = (UInt32)result;
            if (result >= 0x100000000U)
                carry = 1;
            else
                carry = 0;
            index--;
        }
    }
    public void Subtract(BigNumber value) {
        VerifySameSize(value);

        int index = size - 1;
        while (index >= 0 && value.number[index] == 0)
            index--;

        UInt32 borrow = 0;
        while (index >= 0) {
            UInt64 result = 0x100000000U + (UInt64)number[index] -
                            value.number[index] - borrow;
            number[index] = (UInt32)result;
            if (result >= 0x100000000U)
                borrow = 0;
            else
                borrow = 1;
            index--;
        }
    }
    public void Multiply(UInt32 value) {
        int index = size - 1;
        while (index >= 0 && number[index] == 0)
            index--;

        UInt32 carry = 0;
        while (index >= 0) {
            UInt64 result = (UInt64)number[index] * value + carry;
            number[index] = (UInt32)result;
            carry = (UInt32)(result >> 32);
            index--;
        }
    }
    public void Divide(UInt32 value) {
        int index = 0;
        while (index < size && number[index] == 0)
            index++;

        UInt32 carry = 0;
        while (index < size) {
            UInt64 result = number[index] + ((UInt64)carry << 32);
            number[index] = (UInt32)(result / (UInt64)value);
            carry = (UInt32)(result % (UInt64)value);
            index++;
        }
    }
    public void Assign(BigNumber value) {
        VerifySameSize(value);
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            number[i] = value.number[i];
        }
    }

    public override string ToString() {
        BigNumber temp = new BigNumber(maxDigits);
        temp.Assign(this);

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.Append(temp.number[0]);
        sb.Append(System.Globalization.CultureInfo.CurrentCulture.NumberFormat.CurrencyDecimalSeparator);

        int digitCount = 0;
        while (digitCount < maxDigits) {
            temp.number[0] = 0;
            temp.Multiply(100000);
            sb.AppendFormat("{0:D5}", temp.number[0]);
            digitCount += 5;
        }

        return sb.ToString();
    }
    public bool IsZero() {
        foreach (UInt32 item in number) {
            if (item != 0)
                return false;
        }
        return true;
    }

    public void ArcTan(UInt32 multiplicand, UInt32 reciprocal) {
        BigNumber X = new BigNumber(maxDigits, multiplicand);
        X.Divide(reciprocal);
        reciprocal *= reciprocal;

        this.Assign(X);

        BigNumber term = new BigNumber(maxDigits);
        UInt32 divisor = 1;
        bool subtractTerm = true;
        while (true) {
            X.Divide(reciprocal);
            term.Assign(X);
            divisor += 2;
            term.Divide(divisor);
            if (term.IsZero())
                break;

            if (subtractTerm)
                this.Subtract(term);
            else
                this.Add(term);
            subtractTerm = !subtractTerm;
        }
    }
}
26/02/2009 को 20:22
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डी के साथ संकलन समय पर पीआई की गणना करें

(से कॉपी किया गया DSource.org )

/** Calculate pi at compile time
 *
 * Compile with dmd -c pi.d
 */
module calcpi;

import meta.math;
import meta.conv;

/** real evaluateSeries!(real x, real metafunction!(real y, int n) term)
 *
 * Evaluate a power series at compile time.
 *
 * Given a metafunction of the form
 *  real term!(real y, int n),
 * which gives the nth term of a convergent series at the point y
 * (where the first term is n==1), and a real number x,
 * this metafunction calculates the infinite sum at the point x
 * by adding terms until the sum doesn't change any more.
 */
template evaluateSeries(real x, alias term, int n=1, real sumsofar=0.0)
{
  static if (n>1 && sumsofar == sumsofar + term!(x, n+1)) {
     const real evaluateSeries = sumsofar;
  } else {
     const real evaluateSeries = evaluateSeries!(x, term, n+1, sumsofar + term!(x, n));
  }
}

/*** Calculate atan(x) at compile time.
 *
 * Uses the Maclaurin formula
 *  atan(z) = z - z^3/3 + Z^5/5 - Z^7/7 + ...
 */
template atan(real z)
{
    const real atan = evaluateSeries!(z, atanTerm);
}

template atanTerm(real x, int n)
{
    const real atanTerm =  (n & 1 ? 1 : -1) * pow!(x, 2*n-1)/(2*n-1);
}

/// Machin's formula for pi
/// pi/4 = 4 atan(1/5) - atan(1/239).
pragma(msg, "PI = " ~ fcvt!(4.0 * (4*atan!(1/5.0) - atan!(1/239.0))) );
17/09/2008 को 18:49
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(डेल्फी में) इस संस्करण में कुछ भी नहीं विशेष है, लेकिन यह से कम से कम तेजी से होता है संस्करण निक हॉज ने अपने ब्लॉग पर पोस्ट :)। मेरी मशीन पर, इसके बारे में 16 सेकंड लेता है एक अरब पुनरावृत्तियों करना है, के एक मूल्य दे रही है ३.१४१५९२६५ 25,879 (सटीक हिस्सा बोल्ड में है)।

program calcpi;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  SysUtils;

var
  start, finish: TDateTime;

function CalculatePi(iterations: integer): double;
var
  numerator, denominator, i: integer;
  sum: double;
begin
  {
  PI may be approximated with this formula:
  4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 .......)
  //}
  numerator := 1;
  denominator := 1;
  sum := 0;
  for i := 1 to iterations do begin
    sum := sum + (numerator/denominator);
    denominator := denominator + 2;
    numerator := -numerator;
  end;
  Result := 4 * sum;
end;

begin
  try
    start := Now;
    WriteLn(FloatToStr(CalculatePi(StrToInt(ParamStr(1)))));
    finish := Now;
    WriteLn('Seconds:' + FormatDateTime('hh:mm:ss.zz',finish-start));
  except
    on E:Exception do
      Writeln(E.Classname, ': ', E.Message);
  end;
end.
12/01/2009 को 19:24
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आप चाहते हैं की गणना (किसी कारण से) π के मूल्य का अनुमान है, तो आप एक द्विआधारी निष्कर्षण एल्गोरिथ्म कोशिश करनी चाहिए। Bellard के के सुधार BBP हे (एन ^ 2) में पीआई करता है देता है।


आप चाहते हैं प्राप्त π के मूल्य का अनुमान तो गणना करने के लिए,:

PI = 3.141592654

दी, कि केवल एक सन्निकटन है, और पूरी तरह से सही नहीं है। यह एक छोटे से अधिक .00000000004102 से से बंद है। (चार को दस-trillionths, के बारे में 4 / 10000000000 )।


आप क्या करना चाहते हैं गणित π के साथ है, तो अपने आप को एक पेंसिल और कागज या एक कंप्यूटर बीजगणित पैकेज π मिलता है, और π का सही मूल्य का उपयोग करें।

क्या तुम सच में एक सूत्र चाहते हैं, यह एक मजेदार है:

π = - मैं LN (-1)

22/12/2009 को 22:13
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पुराने दिनों, छोटे शब्द आकार और धीमी गति से या न के बराबर चल बिन्दु आपरेशनों के साथ में वापस, हम इस तरह सामान करते थे:

/* Return approximation of n * PI; n is integer */
#define pi_times(n) (((n) * 22) / 7)

(वीडियो गेम, उदाहरण के लिए) अनुप्रयोगों है कि परिशुद्धता का एक बहुत की आवश्यकता नहीं है के लिए, यह बहुत तेजी से होता है और काफी सटीक है।

20/02/2009 को 22:21
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ब्रेंट की विधि क्रिस द्वारा उपरोक्त पोस्ट बहुत अच्छा है; ब्रेंट आम तौर पर मनमाने ढंग से परिशुद्धता गणित के क्षेत्र में एक विशाल है।

यदि आप केवल इतना चाहते वां अंकों है, प्रसिद्ध BBP सूत्र हेक्स में उपयोगी है

04/08/2009 को 22:39
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वृत्त क्षेत्र से π गिना जा रहा है :-)

<input id="range" type="range" min="10" max="960" value="10" step="50" oninput="calcPi()">
<br>
<div id="cont"></div>

<script>
function generateCircle(width) {
    var c = width/2;
    var delta = 1.0;
    var str = "";
    var xCount = 0;
    for (var x=0; x <= width; x++) {
        for (var y = 0; y <= width; y++) {
            var d = Math.sqrt((x-c)*(x-c) + (y-c)*(y-c));
            if (d > (width-1)/2) {
                str += '.';
            }
            else {
                xCount++;
                str += 'o';
            }
            str += "&nbsp;" 
        }
        str += "\n";
    }
    var pi = (xCount * 4) / (width * width);
    return [str, pi];
}

function calcPi() {
    var e = document.getElementById("cont");
    var width = document.getElementById("range").value;
    e.innerHTML = "<h4>Generating circle...</h4>";
    setTimeout(function() {
        var circ = generateCircle(width);
        e.innerHTML  = "<pre>" + "π = " + circ[1].toFixed(2) + "\n" + circ[0] +"</pre>";
    }, 200);
}
calcPi();
</script>

03/06/2017 को 17:13
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बेहतर दृष्टिकोण

जैसे मानक स्थिरांक की उत्पादन प्राप्त करने के लिए अनुकरणीय या मानक अवधारणाओं, हम पहले builtins भाषा है जिसे आप उपयोग कर रहे हैं उपलब्ध तरीकों के साथ जाना चाहिए। यह सबसे तेजी से रास्ते में मूल्य और यह भी सबसे अच्छा तरीका है वापस आ जाएगी। मैं अजगर का उपयोग कर रहा मूल्य अनुकरणीय प्राप्त करने के लिए सबसे तेज़ तरीका प्राप्त करने के लिए

  • गणित पुस्तकालय की अनुकरणीय चर । मठ पुस्तकालय चर अनुकरणीय के रूप में लगातार की दुकान।

math_pi.py

import math
print math.pi

लिनक्स के समय उपयोगिता की स्क्रिप्ट चलाएं /usr/bin/time -v python math_pi.py

आउटपुट:

Command being timed: "python math_pi.py"
User time (seconds): 0.01
System time (seconds): 0.01
Percent of CPU this job got: 91%
Elapsed (wall clock) time (h:mm:ss or m:ss): 0:00.03
  • गणित की विधि क्योंकि चाप का प्रयोग करें

acos_pi.py

import math
print math.acos(-1)

लिनक्स के समय उपयोगिता की स्क्रिप्ट चलाएं /usr/bin/time -v python acos_pi.py

आउटपुट:

Command being timed: "python acos_pi.py"
User time (seconds): 0.02
System time (seconds): 0.01
Percent of CPU this job got: 94%
Elapsed (wall clock) time (h:mm:ss or m:ss): 0:00.03

bbp_pi.py

from decimal import Decimal, getcontext
getcontext().prec=100
print sum(1/Decimal(16)**k * 
          (Decimal(4)/(8*k+1) - 
           Decimal(2)/(8*k+4) - 
           Decimal(1)/(8*k+5) -
           Decimal(1)/(8*k+6)) for k in range(100))

लिनक्स के समय उपयोगिता की स्क्रिप्ट चलाएं /usr/bin/time -v python bbp_pi.py

आउटपुट:

Command being timed: "python c.py"
User time (seconds): 0.05
System time (seconds): 0.01
Percent of CPU this job got: 98%
Elapsed (wall clock) time (h:mm:ss or m:ss): 0:00.06

तो सबसे अच्छा तरीका है भाषा कारण वे सबसे तेज और सबसे अच्छा उत्पादन प्राप्त करने के लिए कर रहे हैं द्वारा प्रदान की विधि builtins उपयोग करने के लिए है। अजगर उपयोग math.pi में

18/06/2018 को 10:07
का स्रोत उपयोगकर्ता

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